初歩的ですが、初めてレストランで働いています。

コートをお預かりしましょうか？は　Can　I　keep your jacket?
こちらにどうぞは、Please come this way.

でいいのでしょうか？　周りに日本人が居なくて聞けないのでこちらに投稿しました。　この言い方だとお客様に対して軽すぎるかなと思って
？？です。

"May I take your jacket?" ですね。

また、状況が状況なので、誤解されないとは思いますが、"Can I keep your jacket?" というと、なんとなく「このジャケット（欲しいから）貰っちゃっていい？」みたいに聞こえます。 　

コメント有難うございます。ＭａｙI take your jacket　ですね、なるほど。。早速、使わせて頂きます。 　

レストランの格にもよるので、同僚の話し方をよく聞いておけばどうでしょう。
気さくなレストランだとfollow meって言うだけのところもありましたよ。