I am seeing someone
っていうのは、誰かと付き合っているという意味ですか？それとも、デートしているだけでも、こういったいいかたをしますか？

デートっていうのは付き合ってる人同士がしたりするんじゃないんですか？？付き合ってなかったら、遊んでるって言いませんか？？
もし、遊んでるだったら hung outで良いのでは？？ 　

レス１ですが、もちろんhung outっていうのは過去形です。まぎらわしかったですね。
I hung out with one of my friends.
で、友達と出かけましたって表現になりますよ。 　

デートを１度２度した程度の相手にこの表現は使いません。
大抵付き合っている時この表現を使います。
もし告白してこれを言われたら玉砕ということです。
もし「彼女/彼氏いるの？」という質問にこう答えられたら誰と付き合っているとは教えたくないけど付き合っている人はいるということです。 　

みなさん、ありがとうございます。
この言葉は、特別な相手がいるという意味なんですね。