”歩いている男”と英語で言いたいとき、

The walking man.とThe man who is walking.

どう違うのでしょうか？

また、タバコを吸いながら歩いている男と訳したい場合どのように訳せばいいのか全然わかりません。

The man who is smoking while walking　とかでしょうか？？

だれか教えてください。おねがいします。

the man who is smorking cigarette is walking　on the street

whileを使うなら、

the man who is smorking cigarette while he is walking

多分、トピ主さんの言おうとしている文章で
歩いている男で、the walking man とは使わないと思いますよ。
名詞としてなら使ったりするのかな？ 　

The man walking down on the street.

The man smoks as he walks.
While (=As) he’s smoking, he’s walking. 　

Res.2です、スペル間違いcorrection,
smoks　→ smokes
　

the walking man　＝　固有名詞っぽく聞こえるそうです（道を歩いている一般的な男性、ではなく特定の、ある男性）

the man who is walking ＝　道を歩いている（一般的な）男性


the man who is smoking while walking　ちゃんと通じます、が、内容によっていろいろな表現ができるはず。
the man walking with a cigarette
the man coming down the street with a cigarette
などなど

以上、ネイティブの見解でした。 　

Theではなく
A man who is walking ＝　道を歩いている（一般的な）男性
です！！
もし友達と道を歩いててあの人っ！！あの歩いてる男の人！！みたいに指差してる感じなら
THE man who is walking ですよ！
私ならみんな道では歩いてるので、
THE man smoking cigarette, wearing black coat！！
とか表現します。