辞書には、improve together through friendly rivalry　とありましたが、もう少し短く口語の様な言い方を知ってる方、アドバイスお願いします。

somehow 　

encouraging each other　とかはどうです？ 　

返答ありがとうございます。
RES１さん、ちょっと意味合いが分からないので、説明していただければ幸いです。
RES２さん、なるほどencouraging each other分かり安い言い方ですね！

もし他にもこんな言い方があるという方は、是非レスしてください。
お願いします。