たとえば、レストランのメニューを見てなかなか決まらないOR誰かのチョイスに一言いったりする、とか、付き合う人をかなり選ぶ人や状態のことをPickyと表現するのですか？

神経質みたいな意味合いもあるんじゃないかなと思います。

例えばメニューの中のカレーは好きだけどそのなかに自分の嫌いな食材が入ってるからだめ。
付き合う人もこの人のこの性格は好きだけど目だけ好みじゃないとか。。。

日本語←英語と教えてもらった事はないからはっきり言えませんが、友人との会話の中で使ってるのを聞いたりしてそう思いました。

　

picky eater とか言いますよね。
私は偏食する人と解釈してます。好き嫌いが激しくてあれも駄目これも食べられないというような人でしょ？ 　

トピ主さんが書いているような人のことはPickyとは言わないと思います。Pickyとは、好き嫌いが激しい人のことです。食べ物とか、友達とか洋服とか。好みがうるさい人のことです。 　

食べ物以外のものでも、こだわりがある人のことをピッキーと呼ぶことがあります。でも、やっぱり食べ物に関して使われることが一番多いでしょうか。
人に何種類かの物をオファーされて、どれでもいい場合に「どれでもいいよ。私、ピッキーじゃないから。」なんてセリフはよく聞きます。 　

picky な人というのは、些細なことにイチャモン？をつけるようなタイプの人のことです。

American Heritage Dictionary によれば

picky - informal. Extremely meticulous; fussy

と載っていました。extremely meticulous というのは過剰に細部にこだわることで、fussy というのは気難しいとういう意味です。

些細なことをあげつらって、あれはイヤこれはイヤというような感じでしょうかね。まぁ、友達同士で言い合うくらいなら、別にそれほど深い意味ではないでしょうが、良い意味ではないです。
　

私の彼氏が、理想が高くてなかなか彼氏ができない私の女友達のことをpickyと言っていました。だから人物を選り好みする人にも使うみたいです。 　

カナダの学校にいた時、「私部屋がちらかっていても平気だけど、台所だけは本当に綺麗にしていないと気がすまないの、こういうのって英語で何て言うの？」と先生に尋ねたら、「Kitchen picky」と言われました。しばらく私のニックネームが「kitchen picky」となったので、良く覚えています。

そのほかにも、アメリカの友人が、「He isn’t picky of eating」と言っていたのを耳にしたことがあります。

神経質な部分を表すときや、好き嫌いがある（これもある意味好きなこと、嫌いなことに神経質になってるということですものね）という時に使われると理解しました。



　

↑
Should be "picky about ..." not "of."
In this case, picky is similar to particular.