自分の代金は自分で払おうと思っていたのに、相手が全部出してくれたとします。
そのときに、『いや、自分ではらいます。』『いやいや、大丈夫ですから。（僕が払います）』と運んで、『では、今回は甘えさせてもらいます＾＾』と言いたいのです。

『甘えます』、は辞書を調べるとFawnなのですが、この状況で使っても正しいのでしょうか？Take advaｎtage ofは誤解されるといやなので使いたくなかったのですが、辞書には載っていました。
何かいい助言いただけませんか？

英語ではそんな持って回った言い回しはしません。
Well, thank you very much! I’ll buy next time.でOKです。
日本語を英語に訳そうという発想から逸脱された方がいいですよ。 　

この場面だとニュアンスが異なる気もしますが、相手の好意をありがたく受けるなら、
I’ll accept your offer and do so. Thank you.

とは言えます。
表現として堅くなりますが、まぁ冗談めかして喋れば大丈夫かな？