〜に限ってと表向きという表現の英語がしっくりこないので教えてください。
例えば、朝寝坊できる日に限って、（水道工事のおかげでお湯が朝８時から止まるので）シャワー浴びるために早く起きなくてはいけなかった。
後、もう一つは、彼女たちは、表向きは特に問題なくやっているけど、内心はどう思っているかわからない。
です。
表向きは、辞書だと　outsideとかあるのですか、実際そういう言い方するのでしょうか？
お願いします

表向き
http://www2.alc.co.jp/ejr/index.php?word_in=%95%5C%8C%FC%82%AB&word_in2=%82%A0%82%A2%82%A4%82%A6%82%A8&word_in3=PVawEWi72JXCKoa0Je

限って
http://www2.alc.co.jp/ejr/index.php?word_in=%8C%C0%82%C1%82%C4&word_in2=%82%A9%82%AB%82%AD%82%AF%82%B1&word_in3=PVawEWi72JXCKoa0Je 　

トピ主さんが言っている表向きは、outsideとは言わないと思います。　例えば、「表面上は」という意味で言うなら、They pretend they like each other but who knows (or noone knows) what they really think about each other. とか、On the surface they get along with each other but ....とかで、まさに「表面上は」という意味になります。　

〜に限ってというのも、色々な表現法があると思いますが、「〜というときに限って」という表現は「いつもそう」っていう意味があるので、トピ主さんの例文だと、朝寝坊できる日はいつも（または頻繁に）水道工事があるような意味になってしまうと思いますが・・・。　

簡単に、They ALWAYS do this on my day off. とか、JUST when I thought I could sleep in....（前後に "I had to get up early to take shower because they were going to stop the water to fix the water pipes from 8am." など、説明を入れるなどして）　という風に、「いつもこうなのよ」「やっと朝寝坊できると思ったのに〜！」というだけでいいと思います。　ここで、alwaysやjustを強調すると、うんざりっていうニュアンスが伝わると思います。　 　

表も向き、外見上は、apparentlyはどうでしょう。 　

"Apparently" suggects what is observed is likely the
case. It’s similar to "It seems..."
"On the surface" on the other hand suggests what is
observed may not be the truth.