の違いがいまいちわかりません・・・。
どう使い分ければいいか教えて下さい☆

otherは通常複数のものに使いanotherは単数のものに使います。
the other と言った場合には「二つのうちのもう片一方」という意味の単数です。
There are many other applicants for this position. この仕事には他にも多くの応募があります。
There is another applicant for this position. この仕事には他にもう一人の応募があります。
I am going to hire the other applicant. もう一人の応募者の方を採用することにします。 　

anotherは複数の名詞と共に使われることもあります。

I had to wait for the plane another two hours.
飛行機をあと2時間も待たなければならなかった。 　

http://www.englishcafe.jp/english/day43.html