Come on a my house.
とは歌のタイトルにもありますが、この文で不定冠詞の「a」がmy house の前に入ってますが、これってありなんでしょうか？
例えばべたな例ですが、「This is a my pen.」とはなり得ませんよね？

会話では使わなそうな表現ですが、歌ということで語呂（リズム？）よくするためにわざと入れてあるだけとかでしょうか・・・？

どなたかご存知の方教えてください！お願いします。

確か、Come on-a my houseですよね？つまり、Come on to my houseを省略していると考えられます。I’m gonna be〜みたいに。