レス1の方が言っているように特に「お疲れ様」という言葉は英語ではありません。
家に帰ってきた相手にもよるし、なんていってあげたいのかにもよりますが、普通にHow was your day? Did you have good time at work?等声をかけるくらいしか思いつきません。
相槌なんですが、I see以外でとなるとその前の文によります。
例えば I applied for a new position at my work.なんかには Did you? とDidをなんとなく強調しつつ言います。
前の文が現在形か、過去形か、主語が誰なのかによって変る言い方です。 I’m thinking of applying for〜 だったらAre you? になるわけです。
会話をカナダ人と数多くこなすと相手の反応等からこういったことは学べますので場数を踏めとしかアドバイスできないです。 頑張ってください。
日本語だと、ここで「お疲れ様」と言うんだどなー、英語でも何か言いたいなー、と思うことが多いかもしれませんが、英語では言いませんので、わざわざ似たようなことを探して言葉にすると、とても変な感じがします。
何かどうしても声をかけたければ、上の方が言われているような言葉か、普通に Hi とかくらいになると思います。
相手を気遣っているんだよ、というサインとなると、英語で最も近い言葉は、How are you? How are you doing? になると思います。
この場合、この質問自体に大きな意味はまったくないのですが、相手に言葉を投げかけることでコミュニケーションをとるという意味で、大切な言葉です。仕事から帰ってきた人に、一言 how are you? とか、how did you do today? などの、あいまいな質問形式の言葉を言うと、日本語の軽いねぎらいの言葉、お疲れ様に近い状況になると思います。