英語で調子をこくってどうやっていえばいいんですかね？最近あいつ調子こきすぎじゃん？とか言いたい時はなんていえばいいんですか？

「いい気になる」という意味ですね。それで辞書を引いてみてください。 　

北海道では「おだつ」と言います。ぜひ使ってみてくださいね。 　

悪乗りするな！　調子に乗るな！

『Don’t get carried away』

いい気になるな！　うぬぼれるな！

『Don’t brag(flatter yourself)』

はどうでしょう・・・・・ 　

＞Ｔｉｔｔｙ
Aren’t you forgetting something?
Let me fresh your memory,
“Don’t get carried away”, this is what I said to you the other day in the other topic.
You owe me an apology, and I deserve one from you.