why don’t you come round next week then.
の最後につける意味と使い方教えて下さい

come aroundですよね？

thenって普通に　だったら　ですよ
つまり、「だったら来週来たら？/来る？」 　

why don’t you come round next week.
来週、ちょっと来てみてはどうですか？

why don’t you come round next week then.
(じゃあ、)来週にでもちょっと来てみてはどうですか？

then＝その時にでも
って感じかな、と思います。