タイトルの通りなのですがshouldの過去形ってなんでしょうか??
〜すべきだった。みたいな表現の。
教えて下さい。

shouldの過去形はないですよ

should have 過去分詞になります
　

had to 　

１さんで合っています。
should have →　口語ではshould’veになります。
I should’ve done that など 　

いえ、単にshouldの過去の意味であるならば、Res2さんのようにhad to です。〜しなければならなかった（日本語で訳すならば）

should have done は、するべきなのにしなかった、という意味が含まれます。

その状況によるでしょう。
I had to eat everything as his mom cooked it for me.
彼ママが私のために料理してくれたから、全部食べなきゃならなかったのよ〜。→実際に食べた（例です、例！）
I should have eaten his mom’s cooking even though I was full.
おなか一杯だったけれど、彼ママの料理を食べるべきだったわ→実際は食べなかった。