カナディアンの友達にこのふたつの違いを聞いたら、悩んでいました。考えたこともなかたって。
どう使い分ければいいですか？
また、どちらかがもっと丁寧な言い回しなのでしょうか？？

＞カナディアンの友達にこのふたつの違いを聞いたら、悩んでいました。

つまり、どっちでもいいってことじゃん！

　

どっちも丁寧なようですよ。ある先生によるとCouldを使った場合はこちらの要求を確実にしてくれるよね、って感じなそうです。それで使い分けるのがいいかも。いつも馬鹿の一つ覚えでCouldを使ってたけどWouldを使うことにしようかなと思い直してます。 　

ALCの質問コーナーより。
http://www.alc.co.jp/eng/grammar/faq/06_01.html

Q:人に何かを頼むとき、Could you 〜? と Would you 〜? では、どちらが丁寧ですか。Can [Will] you 〜? とどのように違うのでしょうか。
A:どちらかと言うと Would you 〜? よりは Could you 〜? のほうが丁寧ですが、ほとんど変わりなく使えます。Could [Would] と過去形にすることで「もしお願いできれば」という控えめな気持ちが含まれるので、より丁寧な言い方になります。なお、Can [Will] you 〜? も「〜してくれますか」という依頼の意味を表しますが、Will you 〜? を使うときには注意が必要です。Will you 〜? は基本的に相手の〈意志〉を問う表現なので、状況によっては失礼に聞こえかねないからです。

他のHPでも
http://www.geocities.jp/kusumotokeiji/eigo14.htm
見知らぬ人に頼む場合は、Could you〜が丁寧。Can you〜やCould you〜は、依頼された人が断れるような可能性を残す場合に使う。
Will you〜はくだけた表現。知人なら許される。Will you〜やWould　you〜は、相手が断らないと思われる時に使う。

とありました。

will you が一番くだけた表現で失礼になることがあり、見知らぬ人に使うのであれば could you が一番丁寧ということでしょうか。

これを読んで思い出したことがあります。ある時から郵便屋さんの担当が変わってしまい、前の郵便屋さんは３階まで小包を持って上がってきてくれたのに、今度の郵便屋さんは「下まで取りに来てくれ」とインターホンを鳴らすのです。
前の担当は親切にも持って上がってきてくれたのに！とルームメートにブツブツ言っていた時に郵便屋さんのインターホンが。彼がそれを取ったのですが、彼いわく「彼は rude じゃないよ。would you じゃなくて could you って言ったよ。could you ってことは、もし下まで取りに行けない状況だったら持って行ってもいいですよ、というニュアンスなんだ」と言っていました。この上のリンクの説明を読んで、あれは「could you は依頼された人が断れるような可能性を残す場合に使う」だったんだなとわかりました。 　

私もwouldよりcouldで聞く方が丁寧だ、と英語の先生に聞きました（「ちゃんとplease
もつけんのよ！」とも言われました）。そして厳密にいうと、wouldはprobability,could
はpossibility を聞いているので、would you like a cup of tea?とは聞いても　could you like a cup of tea?とは聞かない訳で、またけんかの時など、would you please shut up?とか言われることがあってもcould you〜？では言われないのは（あー言う人もいるのかな？わかんない）”依頼された相手が断れる要素を残さない’ってことなのか？
と自分では思っています。でもこのwould=probability,could=possibilityっていうのは
would have doneとcould have done の違いの説明にもなりますかね？誰か僕が間違ってたらcorrectして下さい！
　

必ずしもＣｏｕｌｄが丁寧とは限らない。
場合によっては、「あなたにこれが出来る”能力”が有るの？」と受け取られる場合がある。