I got the crap beaten out of my backside by my parents once for playing in mud.

私の直訳では、泥で遊んでいるときにCrapを見つけて、私の両親が一度しかったことがある。

変な直訳ですが、こんな意味なのでしょうか？

ん〜

一度泥んこ遊びをして、親に糞を背中に叩きつけられて叱られたことがある。

違うかな？ただ叩かれただけかしら。Ｃｒａｐを投げつけるって、普通の親ちゃうよね(笑）
　

かつて泥遊びをしていて、両親にこっぴどくお尻をたたかれた。

backsideは、お尻のインフォーマルな言い方。
crapは、この場合、糞などという直訳をするのではなく、叩かれたこと（その酷さを）を強調する意味で使われている。

典型的な口語で、品の良い英語ではないですね。