he owed a duty of care to others vehicles on the roads.
はどう訳せばいいのでしょうか、、、

（彼は道で他の車の注意する義務を怠った）みたいな感じって事は分かるのですが、owed をどう訳してよいものか。。。
よく教科書にもでてくるし。。。

どなたか教えて下さい。

この場合は「彼は路上で他の車に注意する義務があった。」でいいと思います。あえてoweを訳したいなら『義務を負っていた』とか。
和英の辞書にはあまり載ってないですけど"owe a duty of care"って結構使いますね。