海外の友達に、手紙を送りました。
その友達も、ちょうどその日に私宛に
手紙を送ったようです。
「どっちの手紙が先につくかなぁ。」
と思いました。

「どっちの手紙が先につくかな。」は英語では
どういう風な文章になりますか。

よろしくお願い致します。

これでどうかな？（自信なし）

I wonder which letter will reach earlier than another.
　

→ I wonder which letter will arrive first.

僕もバーナビーっ子ですけれど… :-)
　

I’m wondering which one of us is receiving/getting the letter first. 　

→ I’m wondering which one of us will receive the letter first.
未来形利用 　

Be + 動詞の進行形も未来を表すよね？
会話とかだと、かなり頻繁に使われてると思うけど…。
　

はい、文法的にあまり正しくないけど、たまに使われているのは：
*I wonder which one of us will be getting the letter first.
未来形の「will be」が必要です。

後はこういう言い方もあります：
When we talk again next week, I wonder which one of us will have received the letter first.