『I like to hang up with you』って言われたような気がします。
その場では「あなたと過ごす時間が好きよ」的な解釈を自分なりにしました。後ほど辞書で調べたら「hang up＝電話を切る」と載っていました。
彼女は自分と電話が切りたかったのでしょうか？
『When can I see you next? I miss you.』とも言っていたし、雰囲気的にも電話を切りたがってるとは思えないのですが、、、

スペルも文法も違うかもしれませんが、
よろしくお願い致します。

hang outの聞き間違えでは？ 　

私も以前、言われたことがあります。
多分、「hung up]って言われたんだと思います。
意味は　〜に（対して）夢中　とかそんな感じだったと思います。
要するに「付き合って」みたいなもんですね。
ちなみに[hung out]は友達とつるんだり、遊びに行こうとかになります。