CD屋さんに行って、CDを試しに聞きたいとき、いつも”May I try to listen to this?"　と言うのですが、みなさんは何て言ってるのでしょうか？他にうまい言い方はあるのでしょうか。それから、試聴する機械はなんと呼ぶのでしょうか？ご存知の方教えてください。お願いします。

ピックしたCDをその機械（取り付けてある）の場所に行き、それだけで簡単に聞けるはず
バーコードを機械が読むだけ。イヤホンで聞く（さわりだけだが）
説明が書いてあるはず。 　

↑そういうところばっかりじゃないんじゃないでしょうか・・・。
私もみんなどういうのか知りたいです！ 　

私も知りたいです。
”May I try to listen to this?"
って、文法的に合ってるのでしょうか？
"May I try listening to this?"
との、違いを教えて。

ちなみに私は、Can　I try it？ って言っています。 　

May I try to listen to this.

私はこれを聞くのを試していいですか？(ちょっと変）

May I try listening to this on trial.

私はこれを試しに聞いていいですか？（かな？）

だれか、教えて。 　

try, love、 startなどは、後の動詞がto〜でも〜ingでも使えるから。 　

http://www.alc.co.jp/eng/grammar/faq/10_01.html#grammar1001

↓は↑から抜粋。　”to ＋不定詞”　と”〜ing"の違い。


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10.4　hate -ing と hate to 〜
Q 　I hate doing housework. と I hate to do housework. は意味が違いますか。
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A 　好悪を表す hate（大嫌いである）、love（大好きである）、prefer（好む、選ぶ）はあとに -ing がきても to 不定詞がきても、実質的に意味に違いはありません。質問の文は、どちらも「私は家事をするのが大嫌いだ」という意味になります。

発展解説
なお、動詞によっては、あとにくるのが -ing か to 不定詞かで意味が違うことがあります。 remember（覚えている）、forget（忘れる）、regret（残念に思う）などは、あとに -ing がくると「したこと、してきたこと、起こったことを覚えている／忘れる／残念に思う」という意味になり、 to 不定詞がくると「これからすること、しなければならないことを覚えている／忘れる／残念に思う」という意味になります。

例　I remember seeing him.
　（私は彼に会ったことを覚えている）
　　Every weekend I remember to see him.
　（毎週末、彼に会わなくてはいけないことを覚えている）

　次の原則を覚えておきましょう。

動名詞（-ing形）
「現実に起きていること、一般的に行われていること」について述べるのが基本。時間的に過去を指向することもできる。

to 不定詞
　「現実にはまだ起こっていないこと、これから先にすべきこと」について述べるのが基本。時間的に未来を指向する。
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May I try to listen と May I try listening は両方とも「聞こうと努力してもいいかな？」という意味になり、「試聴」とは本質的に異なります。店員ならもちろん本意を理解してくれるでしょうが…。以下のとおりで、「試聴させて」という意思が伝わります。
Can I try this?
Can I hear a little bit of this?
以上、参考になれば幸いです。