今現在、仕事をさがしています。レジュメをお店に、直接持ち込むときって、どのような言い回しを使えばいいのでしょうか？　よろしくお願いいたします。

レジュメを持ち込んだ経験はありませんが。

"I’m now looking for a job. Can I talk to the manager?"

"I’m looking for a job and giving out my resume. Could you pass it to your manager?" 　

英語の件ではありませんが、resumeを出すときは出来るだけマネージャーに直に渡した方が脈アリですね。
レジやカウンターのペーぺーに渡しても、連絡無いことが多いです。
　

"I’m here to drop off my resume. Just in case you need help, please call me."
私はワーホリで来て、レジュメを２０枚持ってダウンタウンのレストランをこう言って回りました。運良く４枚目のレジュメを置いたところで電話がかかってきて面接して即採用ってカンジでした。私はフルタイムで働きたかったので、こう言えば人が足りてないところしか面接したいと言わないのでは、と勝手に思って配ってました。でも今考えると、やっぱりマネージャーに直接手渡したほうが無難かもって思います。
あとこれは余談ですが、募集のチラシを貼ってないところをわざとえらんで回りました。そのほうが競争率少ないかなぁと思って。とにかくすぐにでも稼ぎたかったので、ちょっと焦ってました。