コーヒー飲まないと頭痛になるといいたいのですが、

頭痛はHeadacheのほかに何かありましたっけ？
前に聞いたことがあるんだけど忘れちゃった。

migraine 　

それです、有難うございます。 　

一種のカフェイン中毒ですね
　

正確には migraine は片頭痛（頭の片側だけが痛くなる）のことを指します。カフェインを飲むと和らぐのは、まさに migraine です（片頭痛の薬には大体カフェインが配合されています）。

片頭痛が慢性化していて、カフェインがないと痛みだすという可能性もありますが、上の方が言われているようにカフェインを摂り過ぎるたカフェイン依存性頭痛になっている可能性もあります。この場合の頭痛は後頭部あるいは頭の中心から始まりますので、migraine(偏頭痛)ではなく、ただの headache になると思います。 　

いや、でもこっちのが良く使われますので
migraineの方がいいです。 　

↑
よく使われているかどうかっていうことじゃなくて、偏頭痛なのか頭痛なのかによって使い分けたほうがいいんじゃないですか？意味が違ってしまいますから。