マフィンは、あと、ひとつしかないんです・・とお店等で言うようなシチュエーションの場合、
We only have a muffin.でしょうか？
【○○だけ】の意味で、justは使えないですか？justはそぐわないと思うのですが、どうしてだめなのか、分かりません・。
Only と　justの違いについて知りたいのでほかの言い回しについては考えないで、アドバイスお願いします。

We have only one muffin (left).　が正解です。↑だと、マフィン（１個）しかありません（他の商品はありません）に聞こえます。We have just a muffin.も同じ意味になります。

うまく説明できませんが、onlyはそれが良いものの時、
justは、取るに足らないたいしたことないものの時、と覚えるとよいかも。
スマップの歌でonly one♪がjust oneだったらなんかイヤですね・・・。　　 　

just と　only は違いますよ。両方「たった」と訳しますが、
just は「たった今」とか「ちょうど今」で、only は「たった一つの」
「唯一の」という意味があります。だから、もうたった一つしかないんです、という時は　We have only one muffin. just a(one) muffin. だと、あとちょうど一個あります、という意味になります。