A夫「どこに行くんだ？」
B子「いまから、洗濯物を２階に持ってこようと思います」

B子の会話文ですが、「上（２階）に持ってくる」という
表現を英語で表現するばあい、

I am bringing　the laungry up from now on.

でよろしいですか？

また、上に持っていくというときは、
I take them up.

でよろしいですか？

分かる方教えて下さい。

I’m taking the laundry upstairs. 　

Bring　もって来る　あっちからここへ。
Take　　もって行く　ここからあっちへ。 　

Ａ夫が２階、Ｂ子が１階にいるならbirng、二人とも１階にいるならtakeを使います。

つまり、話し相手に近づく行為がbringで、話し相手から遠ざかる（近づかない）行為であればtakeです。

　

「持ってくる」という日本語は、何かをここに持って来る、という意味ですから、この文では、A夫もB子も二階にいて、下に行こうとしているB子に、「どこに行くんだ？」とA夫がたずね、B子が「（下にある）洗濯物を今から（ここに）持ってくるの」と答えるいう状況だというのが適切ですね。
（二人とも一階にいるなら「持っていこうと思います」になるはずです）

その場合は、わざわざ「上に持ってくる」と言わず、下に洗濯物を取りに行ってくる、というのが自然だと思います。
"I’m going downstairs to pick up my laundry."

二人とも一階にいて、今からこの洗濯物を二階に持ってゆくというのであれば、"I’m bringing the laundry upstairs" で良いと思います。

二人とも一階にいて、さらに洗濯物が別のところにあって（たとえば地階のランドリールルーム）それを取りに行ってからさらに二階に持って行くのであれば "I’m going downstairs to pick up the laundry and bring it to upstairs" になるように思います。

まちがってたらごめんなさい。 　

bring upで上に持ってくると言う意味なのでそれでいいと思いますがbring up the laundryにした方がいいかな。あと洗濯物を計画立てて下から上に持ってくる人はあまりいと思うし、今からという会話の流れを考えるとwillを使う方が自然かなって思う。なのでI’ll bring up the laundry from (the basehment, the bathroom, donwstairs, etc.)。

＞また、上に持っていくというときは、I take them up.でよろしいですか？
これでいいと思います。