カナダ人の同僚が仕事の帰りに送ってくれるのですが
“Do you wanna give you ride??”と言っているような気がします。
私のヒアリングができていないのだと思いますが、
実際はgive you to rideと言っているのでしょうか？
それとも、これは文法的にも合っているのでしょうか？

また、『送ってあげるよ。』or『送って欲しい？』の、違った言い回しがあったらそれも教えて下さい。　

Do you wanna give you ride?は違うと思います。
たぶんDo you want me to give you a ride?かDo you want a ride?と聞いていたんだと思います。
送ってあげるよって言うときは僕はI can give you a ride if you wantとかDo you need a ride?とかI can drive you homeとかいろいろいえると思いますよ〜。 　

「送ってあげるよ。」→“I can give you a ride.”

「送って欲しい？」→“Do you need a ride?.” 　

このトピ、勉強になります！
ひとつ質問なのですが、rideって“乗る”っていう動詞ですよね？

Give me a call.って友人に言われた時も、
なんで動詞の前にａを付けるのかな、って疑問に思ってました。
初歩的なことですみません。 　

ride、call、動詞とおもいこんでいるようですが、名詞でもあります。
一度辞書できちんと調べてみては？
　

ＲＩＤＥも、ＣＡＬＬもそうですが、　英語を習い始めると初期に出てくる単語のため、簡単な意味の単語だと思われがちですが、
文字数の少ない単語ほど意味がたくさんあって、使い道がいろいろあって、使い方はむずかしいのです。
一度知っていると思う（いこんでいる）単語を拾って辞書でその意味ををじっくり読んでみることをすすめます。