Greedは欲張りと言う意味ですが、どんな欲張りにも使える単語なのでしょうか？例えば、○○もしたい、でも××もしたいと言う時に、You shouldn’t be so greedy.でGreedを使ってもいいのでしょうか？

GreedやGreedyという言葉はとてもNegativeな意味が強いですね。あまり人に使わない方が良いかもしれません。
例えば誰かが色々な活動をいっぺんにしていたとして(勉強・仕事・恋愛・遊びなど）Greedyという言葉を使うよりYou are very energetic person!!（あなたはとても精力的な人ですね）のようにPositiveな意味を持つ表現を使ったほうが相手も嬉しいと思います。
相手の事がとても嫌いな時以外は出来るだけPositiveな表現を使う方が何かと上手くいくと思います。 　

宗教絡んでくるんであんまり使わんほうがいい。