She went back Korea.
or
She went back to Korea.

She came back to Korea.
or
She came back Korea.

基本的にこの場合の「back」は、前置詞だとおもうので、「to」は不要かと思いますがどうでしょうか？

to が必要です
　

わかります！すごい初歩なんだけど私もしょっちゅう間違えます…。
たぶんその理由は、「go back home」 「come back home」ってhomeを付けることが多いからかなあと。その形で言いなれてるもんだから、いざ普通の名詞で使おうとしても、to を入れなくていいように思っちゃうんですよね…。