otherとanotherの違いがまったくわかりません。わたしの
通ってるESLの先生にも何度かたずねたのですが、理解できませんでした。

１．DO YOU HAVE OTHER PLANS TOMORROW?
(他に予定あるの？)

２．DO YOU HAVE ANOTHER PLAN TOMORROW?
（別に予定あるの？）

１も２もどっちも意味いっしょじゃないですか！

anotherって、an otherのくっついた形なのでは？
ってか複数形と単数形でもう意味違うよね。
他の例文とかに当てはめてみたら？
　

定冠詞と不定冠詞を勉強していたら分かると思います。
この質問が出る前には必ずある一つのPLANが出ているはずです。
結論から言うと、１は間違っています。
The other と Another　を使う場合は必ずその前の来る文があるはずなのでその内容によって使い分けなければなりません。 　

another 単数形
other 複数形
the other の場合は単数形であるが二つ以上のものの中の「こっちじゃないほう」という意味

Is there another woman in your life?
他に女がいるの？
Are there going to be other women at the party?
そのパーティーには他にも女性が来ることになってるの？
He has two cars. One is a Toyota and the other one is a Honda.
彼は車を二台持ってます。　一台はトヨタ、もう一台はホンダ。 　

親切にお答えしていただきありがとうございます。

ただ、ただまだ違いが分からないというのが現状です。
the otherは理解できました。

でもやっぱり、otherとanotherはまったく同じに
見えます。「他の」って意味がかぶってますし・・

はあ 　

another の場合　単数です
other の場合　複数です　それだけのことだと思います。　 　

another は、２つあるうちのもう１つ（単数）
other　は、不特定多数の中のうちの物、事、人など（複数、または特定の数のもの）

　

レス５さんの説明でお分かりになると思います。
another person, other people　のように単数、複数で使い分ければいいだけです。両方とも、特定されていない複数の数のうちの、という前提です。anotherはan other と考えればわかるでしょうか？ 　

anotherには「もう一つ別の物/人」といった追加的なニュアンスがあります。 　

一般的には、「他に予定あるの？」、「別に予定あるの？」という質問だと「明日暇ですか？」という意味でしょう。その時：
→「Do you have any other plans (for) tomorrow?」

けれど他人の行動を表現する場合、「any」を入れない方が良いです。例えば：
「He said he’s busy tomorrow. He has other plans.」

まあ、細かいポイントだからあまり気にしなくても良いけれど。ただ（２）の例文が文法的にOKだけど少しだけおかしく聞きます。

後はレス３さんの例文が結構良いと思います。