「もしも支障が無ければ」と言いたい場合は,If you don’t have any problems になるのでしょうか、それとも If you don’t have any problem になるのでしょうか? 辞書には前者だと「まったく(支障)が無ければ」で後者だと「一つも(支障)が無ければ」という訳になっていたのですが、なんかあまり変わらないような気がするのです。よろしくお願いします。

ってかそれを聞くならif you don’t mindじゃないかな。 　

「現段階で何も問題がなければ〜してください」というようなときは
If you don’t have any problems でいいと思います。

「ご迷惑でなければ」という意味でしたら、レス１の方のおっしゃるように
If you don’t mind となります。

problemとproblemsの違いについては、ちょっとわかりません。単数形の方が強調されている気がするのですが、全く自信ないです。詳しい方、よろしくお願いします。 　

if you have no problem.も同じだからproblemでいいと思うけど。ややこしいね。 　

レス２さんのおっしゃってるように、強調の問題ですよ！
普段よく使うのは複数形にして「なにか問題ありますか？」っていうほうですよね。単数にすると、＜ひとつも＞が強調されるだけのことです。
支障がなければ、の場合は前者でいいと思います。