What was going on at that time? のように過去でももちろん使えますよ!
昨日彼と喧嘩しちゃった、の返事にWhat’s going on?は、意味は通じますがちょっと不自然だと思います。その友達が最近しょっちゅうその彼とケンカしてるとかだったら、What’s going on between you guys? (いったいあなたたちどうなってるの)のように使うことはあります。
目の前でケンカしてる二人に対してwhat’s going on?ていうのは、ちょっと不自然だと思います。見るからにケンカしてるわけですから 笑