日本から東に引っ越すことになりました。今荷物日本からどのようにして送ったらいいか困っています。安くて安全に届く引越し会社があれば教えてください。お願いします。

郵便局か船便は安いです。クロヤマネコがもしかしたら安いかもしれません。 　

安全性なら
クロネコかペリカン便を頼みます。 　

現地に支店のある会社が良いと思いますよ。
引越し先に同じ会社の支店が無い場合、エージェント任せになり
取り扱いが悪かったり、引越し貨物がつぶれた場合の保険処理もまともにされなかったりします。