NGです。銀行のシステムと銀行は未だ直結してません。
E-bankを噛ませれば出来るらしいですが。

ご実家のご家族にネットバンクの口座を作って貰い郵貯から移動してもらい、IDとパスを教えて貰えば宜しいかと。 　

私は、三井住友銀行⇒Goロイズで日本から海外に送金しています。
まず、三井住友の自分の口座から、同行のロイズに降込める支店に、ネットバンキングで送金します。この時ロイズに電話（日本語）し、振込み金額（為替相場＋手数料等）を教えて貰います。
後はロイズさんがやって下さいます。
https://www.golloyds.com/jp/index.php 　

郵貯から銀行への送金は、NGということですね。
ネッバンクというのは、固有名詞でそういうオンラインバンクがあるということでしょうか。それとも特定の銀行のオンライン口座かなとも思ったのですが、いずれにしても郵貯から移すときにはハンコがいるわけですね？きっと、、、 　

レス３はレス１さまへのお返事です。ありがとうございます。
レス２さま、リンクを拝見してみます。ありがとうございます。日本から海外に送金されているのですね。海外から日本の場合は、どうなるのか、もっと調べないと、、良く分かっていません。汗
日本に家族がいないと結構面倒ですね。 　

TDなどから日本へ送金は出来ますが、１回８０ドル程しますので現実的ではないと思いますよ。
ネットバンクの詳しい内容は

http://www.money-navi.net/saving/netbank-comparison.html
に詳しいです。
何にせよ一度日本へ行く必要があるとは思いますが（実家などへの依頼が難しい場合）
　

レス１さま、またまたありがとうございました。
新生銀行に早速口座を開きます。どうやら日本へ出向かなくても、郵送で大丈夫そうです。助かりました！ 　

ネットで口座開設申し込みは海外からでも可能ですけど、日本の居住証明が必要になるのでそういう証明書があればＯＫでしょう。
家族がいない場合はどうやって日本の住所でカードとか受け取ろうとおもわれてるんですか。
日本のバンク口座開設は海外居住者は一度日本へ行って住所を定めないと最終的には無理ですよ。 　

サイト添付忘れましたが、↓のサイトの数字クリックで判断できます。
http://www.shinseibank.com/powerflex/cam/hajimete_step1.html