私は日本にいるときから、真面目すぎるというか、緊張しやすいタイプです。
新しい職場で覚えることがたくさんあると、興奮して寝れない日が続いたり、、、失敗を恐れてしまうというか。すぐにあ〜、私にはできないと思ってしまうんです。カナダに来てから仕事も経験しました。やはり緊張して、リラックスできない状態がずっと続きました。（もう辞めましたが）仕事はできる方らしいです。（上司の判断で）初めからもうちょっとリラックスできる性格だったら、踏み込めるのになと思うんです。今もアプライしたい職種があるのですが、人前が苦手なうえ、（本当は苦手というより、緊張する自分がいやなんです）
カナダ人客に英語で話しかけられて、分からなかったらどうしようとか、レジで失敗するんじゃないかとか。いつも悪いことが起こることを想定してしまいます。
どうやって克服したらいいのでしょうか。

私もそうなので非常にわかります。
特に日本人は失敗する事に恐怖心があるように思います。

私の場合なんとかがんばって場数を踏む事によって少し克服しました。まだ多少緊張しますが。
こっちの人って人が失敗しても全然気にしない人が多いのでああ別に失敗してもいいんだと気楽になりました。

アプライしたい仕事がんばってゲットしてください。 　

自分が何かをして人にどう思われるだろうか？
ということを捨て
どう思われたって痛くも痒くもないんだから、
と、開き直る。
これに尽きると思います。 　

私もきっと同じタイプの人間です。
でも、人って思ってるほど他人のこと気にしてないです。
しても、殆どその場だけです。

私は何か失敗したら、とりあえず反省して
"Anyway it’s done. Move on!"
と言い聞かせて前に進むようにしています。

お腹に力を入れて、肩はリラックスして、
背筋を伸ばして息を吐きます。
それでも緊張したらWho cares?! と言い聞かせてます。
どうしよう２とドキドキしていた時より、かなり楽になりました。
お互い肩肘張らずに頑張りましょう♪
　

私もとぴ主さんと同様に、とにかくすぐ緊張したり、失敗することを恐れて不安になったり、細かいことにいちいち反応してはマイナスな思考ばかりしていました。
これは生まれながらにしての性格だから直らない、と思っていたのですが、どうもそうではないようです。

時間はかかりますが、↓のサイトにあるように、毎日毎日、自分に暗示をかけていると、本当にビックリするくらいポジィティブな思考になれますよ。
半信半疑で始めてみたのですが、自分の心の中に何か強い芯ができてきているのがわかります。
今まで気がつかなかった小さなことがありがたく感じられるようになり、嫌なことも苦手なことも、最初はネガティブに感じても、「ま、いっか」「だいじょうぶ、だいじょうぶ」と自然に気持ちが切り替わるようになりました。

人間の身体って、不思議です。

http://homepage2.nifty.com/ohki-news/tishiki09.html