こんにちは。私は移民したばかりです。

よくわからないんですが、結膜炎かと思うんですが、片方の目だけ赤いんです。こんな場合、日本では眼科に連れて行きますが、こっちでは眼科、内科、とかいうふうにお医者さんが分かれていないとききました。

こんな明らかに目のことを診てもらうのにも、こっちではファミリードクターかウオークインクリニックに行くのでしょうか？？

そうです（多分ほおって置けと言われるか、処方箋書いておしまいだと思います）これがカナダ(北米)の医学です 　

眼科こちらでもありますよ。　ただ基本的にこちらではスペシャリストに診てもらうのにはリファレンスが必要になるのでファミリードクターにまず診てもらってからになります。　
二度手間になって日本のシステムに慣れている私達にはまどろっこしい時もありますがしょうがないです。
ただファミリードクターは総合クリニックと思えば良いでしょう。スペシャリストが必要が否かはわかる程度はできますから。
結膜炎なら目薬だけですむものならスペシャリストに行く必要はなくファミリードクターに目薬を処方してもらうことになるでしょう。
早く良くなるといいですね。