出来るはずですよ。
出生届けはビクトリアのVital Statisticsでプロセスされますが、市内にもオフィスがあるはずです。
下記のウェブサイトで探してみてください。
http://www.vs.gov.bc.ca
バースサティフィケイトをオーダーするのもこちらですが、同じく多少の費用はかかります。
でも、ただこちらの人が呼びやすい名前をつけたいだけであれば、必ずしもオフィシャルにしなくてもよいのではないでしょうか?
日本名に似たニックネームをつけたりして(似て無くてもかまいませんが)、そのまま学校などで使っても問題はありませんよ。大人になってからクレジットカードをその英語の名前を使って作ることも可能なはずです。