１０ヶ月ほどの赤ちゃんを連れて帰国する予定なんですが、大きな体の子なので抱っこ紐よりはストローラーを使おうと思っています。
義妹がアンブレラタイプのストローラーなら持ち込めると言っていたので、トイザラスなどでアンブレラタイプのものを見てみると、本当に軽くて小さなタイプのものから、ちょっと大きめで比較的しっかりしたものまでありました。
大きめでしっかりしたものでもアンブレラストローラーと書かれてあったのですが、アンブレラタイプならそれでもいいのでしょうか？ それとも畳んだ時に小さくなれば、アンブレラタイプかどうかは関係ないのでしょうか？

航空会社で規定が違うと思います。
直接確かめた方が絶対確実です。 　

航空会社によって違うかも知れませんが、
私が昨年帰国したときは、エアカナダで搭乗口ギリギリまで
大型のストローラーを使用して、飛行機に乗り込む際に
預かってもらい、飛行機がつき降りる際は外に用意されていて、
すぐ使用できる状態でした。