Res.8さんのおっしゃるように、日本で届けを出せば自動的にカナダでも結婚したことになります。どこにも届ける必要はありません。カナダでもう一度法的に結婚することもできません。
ただカナダではコモンローでも結婚でも権利義務は同じなので、トピ主さんがコモンローのままと考えようが、結婚したと考えようが、実質的に違いはないですけれど。
>certificate of marital statusはカナダのものですか?
カナダというかBCのもので、BC外では無効と聞いたことがあります。
日本で婚姻届を出す場合には、おそらく使えないと思います(もっとも役所が受け取ってくれればそれでいいんですが)。
移民コーナーで見ていても、日本での婚姻届に必要な書類は、市町村によってかなり違うようですね。トピ主さんが市役所と連絡を取り合ってるのは正解だと思います。
あと、カナダから日本の婚姻届を出せるのは、双方が日本人の場合か、すでにカナダ式で結婚した場合だけじゃなかったですか。
バンクーバー総領事館のページでは、次のようになっていますが。
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婚姻届
日本人同士の届出による結婚の場合、当事者双方が総領事館に出頭、双方の戸籍謄本及び婚姻届書各3通(新たな本籍地の場合各4通)を提出する必要があります。この届出書には、証人2人の署名が必要なので、予め総領事館から書類を入手し、署名してもらっておくといいでしょう。 日本人同士が当地の方式で結婚した場合、婚姻届書(証人不要)、州政府発行の婚姻証明書・そのコピー及び邦訳文及び当事者双方の戸籍謄本が各3通(新たな本籍の場合各4通)必要となります。
当事者の一方が外国人の場合には、
婚姻届書(証人不要)
州政府発行の婚姻証明書及びそのコピー
戸籍謄本
外国人当事者の婚姻当時における国籍を証明する書面及びそのコピーと、(2)及び(4)の邦訳文が各2通(新たな本籍地の場合各3通)
が必要となります。
http://www.vancouver.ca.emb-japan.go.jp/jp/consular_j/documents_j.htm