子供の将来のために貯金をしようと思っていますが
子供名義の口座って銀行で作ることはできるのでしょうか？
また、例えば、助成金をその口座に振り込みこととか・・・。
どうなんでしょうか？

作れますよ
ＲＥＳＰ口座の場合は、ＳＩＮが必要です
　

パスポートや出生証明書などの書類があれば大丈夫です。
銀行や口座の種類で必要書類が変わるかもしれませんので、まず確認されてください。
子供の口座だと、利息にかかる税金が免除されたり、口座にかかる毎月のサービス料が無料だったりと有利なこともあります。