11歳の息子がEA FC24のゲームディスクを買ってダウンロードもすませました。しかし、いざ遊ぼうとしてもオンラインで遊べないと書いてあり、オフラインにしようとしても出来ないそうです。任天堂スイッチのEA FC24を遊ぶには何か有料メンバーシップなどがいるのでしょうか?

年齢制限がかかってるのでは。13歳以上でないとダメと思います。

オンラインを利用するにはレス1さんがおっしゃってる通り年齢制限がかかっています。
現状で言うと、ゲームをプレイするならオンラインを利用しないソロゲーム（1人でプレイするモード）やローカルマルチ（自分のSwitchだけ使う他人との対戦）のみに限定されます。色々なモードを選択すると例えばキャリアモードのような起動出来るゲームがあるはずです。

最後の有料メンバーシップのところで引っかかったのですが、主さんのところはニンテンドーオンラインに加入されていますか？
ニンテンドーSwitchで他人と繋がるオンラインサービスを利用する場合、ニンテンドーオンラインに加入している事が必要となります。（稀にFortniteのような未加入OKなゲームもありますが）
もし、現在未加入でまたEAのアカウント（この会社独自の無料アカウントがあります。詳しくはこちら　https://help.ea.com/jp/help/account/how-to-create-an-ea-account/　）
もお持ちでないなら、加入時にお子様の年齢でサバを読むという手もあります。当然自己責任とはなりますが。
因みにうちはサバを読んでオンラインゲームやらせています。😅（ただしゲームプレイのみでチャット等のコミュニケーションは禁じていますが）

Resありがとうございました。

Res1さん、
年齢制限があるって事は13歳になるまで遊べないって事でしょうか? 遊べないのはオンラインで繋げるモードだけでしょうか?(オンライン有料に加入した場合)
見守りは外せたような気がしますが、これはゲーム前に私の許可がいらないってだけかも。

Res2さん、
子供が言うには、オフラインに出来ないそうです。
オンラインは教えて頂いたように、任天堂オンライン(有料)に加入してないので繋がらのは分かるのですが、メッセージでオンラインで繋がらないのでBを押してオフラインでプレイしますか?と出るのでBを押すのですが、オフラインでも遊べないようです。
画面には
FC Live
Player career
Manager career
Ultimate team
Clubs
Volta Football
Kick off
Learn to play
と出ています。
ソロゲームやローカルマルチと言う選択がないです。
オンライン有料を利用しなくても、FC24の為のアカウントを作る必要があるって事ですか?
もしそうなら何歳に設定した方が私の手を借りずに自分で遊べますか?13歳でしょうか?

任天堂のサイトで調べても、あまりにも知識が無さすぎて読んでいても良く分かりません。教えて頂ければ嬉しいです。

任天堂ではなくてea垢を作らないと遊べないですよ！

Kick offがオフラインモードです

Switchを機内モードにすると（Switchのシステムメニューから機内モードに切り替えれます）強制的にオフラインになります。
おそらくゲームは自動でオンライン、オフラインを判断すると思うのでオフラインを求められているならこれで解決です。
私はEAFC24は持っていませんが、他のEAのゲームだとオフラインになってる旨の警告が出てオンライン機能が使えない事を伝えてくるだけで
オフラインで可能なゲームモードは遊べています。

Amazonのレビューを見るとEAFC24はオフラインだと非常に限定されたゲームしか出来ないようです。
上の方が言われてるキックオフと言うものを試してみてはいかがでしょうか？