Invitation card についてお伺いしたいのですが、
This Invitation is for …..の所にはうちの子の名前○○’s 6th birthday みたく書くのでしょうか？それとも、来ていただくお友達の名前を書くのでしょうか？
アドバイスいただけるとありがたいです。よろしくお願い致します。

"You are invited to OOO's 6th birthday party!" で良いと思います。日時、場所等の詳細を必ず入れて下さいね。もしRSVPが必要であれば、その情報も入れるといいでしょう。

https://www.quora.com/Which-is-the-correct-word-invitation-to-or-invitation-for

For のところは

◯◯’s 6th birthday party
主さんのお子さんの名前

で良いと思います。

最近誕生会のインビテーションカードを買って書いたのですが、私もちょっと迷いましたがカナディアンのママ友に聞いて教えてもらいました。

ご返答ありがとうございます。
◯◯’s 6th birthday party で大丈夫なんですね。とても助かりました。ありがとうございました。