アパートの家賃支払い方法がデビッドカードでと言われ、カードの限度額を上げようか検討中なのですが、銀行口座開設後、デビッドカードの限度額を上げる方は多いのだしょうか？(家賃分となると、かなり引き上げるのでセキュリティ面で不安です。チェックで支払いも可能性でしたが、いい顔されませんでした。)

銀行のオンラインバンキングはされてます？
されているなら、Eトランスファーで毎月支払えばいいのでは？

私は家を購入後、その毎年のタックス支払いをデビッドでするために限度額を上げました。
持ってるクレジットカードの限度額の方がずっと高額だし、それほど私は気にしませんでしたが。
現金で引き出せる額とPoint of Salesでの支払い限度額は別に設定できると思いますよ。現金引き出し額の方は低いままにしておけば安心じゃないですか？