会社のベネフィットであれば、会社のReturn to work coordinator とか、Case manager とかがファミリードクターと連絡を取り合って LTDの期間が決められるので、少なくとも医者に認められているはず。トピ主さんが受け入れられなくてもね。
LTDは、永久的なものではなく、3ヶ月以上とか(そのプランで決められた期間以上の)長期の疾病休暇です。詐欺とか、嘘とか、トピ主がいうことではありません。継続的な治療を要する病状で、有給で休めるプランがある会社で、それが認められるなら、そういうベネフィットは有効活用するのが普通。そのためのベネフィットなんだし。