数年前に当時の彼女と一緒に賃貸契約をサインアップしたアパートに住んでいます。本名義は自分で、彼女は一緒に住んでいる人（？）みたいな感じで契約したと思います。自分だけがデポジットの支払いとかクレジットチェックとか受けました。

彼女は数年前に別れて引っ越したのでその旨口頭で当時のアパートのマネージャーに伝えました。しかし、ずっとヘッドオフィスで取り扱われていなかったようで、未だに二人の名義になっています。引っ越すときに、デポジットのチェックが二人の名前にイシューされるのでこのままにしておくとデポジットが現金化できないと今日言われました。似たようなことを経験された方おられますか？

今はリースが終わって月ごとの契約になっているのですが、今日アパートの管理人に『彼女の名前を取り除くとアグリーメントの書き換えになるからまた一年リースになる』と言われました。本当ですか？？来年は引っ越したいと思っていたので、なんか引っかかっています。
ちなみに、アパートの管理会社が途中で変わりました。そのことを言ってもなんかそんなの関係ない的な反応をされました・・・

デポジットが現金化できないとして、一ヶ月ノーティスしないて勝手に引っ越したら自動的にデポジットが流れると思うのですが、これはクレジットヒストリーを傷つけますか？クレジットヒストリーってクレジットカードとかモーゲージとか、いわゆるクレジットにしかつながってないと聞きますが。

管理人に話してもらちが明かないからデポジットや、チェックの名義に関しては
管理会社と直接交渉するほうが良いです

デポジットが現金化できなくても問題ないという条件で話すのなら、
のてぃすを出さないという方法を取らなくてものてぃすを出せばいいじゃないですか？
なぜわざわざ自分の不利になる行動を条件とするのですか？

デポジットのチェックがどうせ現金化できないなら、別に一ヶ月間にいちいちノーティスをださなくてもいいような気がしました。カーペットのクリーニングとかその他のクリーニングとかの費用も、自分が退去時にしなかったらデポからひかれるようですし。

ノーティスなしに引っ越したら、これから先引っ越し先を探すときに不利です。
次の管理会社がレファレンスとして、あなたが以前住んでいたアパートに「あなたがいいテナントだったかどうか」確認の電話をしますから。

デポジットの返却のチェックを
トピ主さん and / or 元カノ 名義で発行して貰ったらいかがですか？
上記の書き方なら、joint アカウントでなくてもデポジットできると思います。