お子さんの腸内の善玉菌を増やしてあげたい、とのことですが、具体的・優先的な目的や目標がありますか?
プロバイオティクスは、どのタイプの乳酸菌が入っているかで効果が違ってきます。
レス1さんが紹介されている、バイオガイオ社のサプリには L.reuteri Protectis (Lactobacillus reuteri) が入っています。湿疹、下痢、便秘、ロトウィルス、歯の健康維持などに良いそうです。
アトピーやアレルギー予防が第一優先だったり、腸内細菌のバランスを整えるのが目的だったりすると、Bifibobacterium longum, Bifibobacterium breve, Bifibobacterium infantis, Lactobacillus acidophilus あたりが重要になってくるそうです。
↓はアメリカの乳幼児用プロバイオティクスに含まれている乳酸菌の説明ですが、どのタイプの乳酸菌が何に効果があるのか簡単に書いてあるので、参考になるかもしれません。
https://cdn.shopify.com/s/files/1/1280/8355/files/Probonix-Children-Advanced-Ingredients-08-17.pdf?1439859170448510755
専門家ではないので「〜そうです」「〜かも」としか書けずすみません。
私は息子が生後6ヶ月くらいでアトピーや離乳食でのアレルギー反応のようなものが多くでた時期があり、HumarianのKids用プロバイオティクスを飲ませていました。
当時、ファミリードクターからは、まだ小さすぎるのでアレルギーやセンシティビティのテストはできないと言われており、数ヶ月したら綺麗に直ってしまいそのままテストせず…だったので、実際アレルギーだったのか、アトピーだったのか…などは全く分からないままでしたが、プロバイオティクスの効果があったのではないか、と思ってもいます。
Humarianのプロバイオティクスは当時はカナダでは売っておらず、(カナダのアマゾンで10倍くらい高い値段で売っていましたが)アメリカから輸入していました。
お子さんにあったプロバイオティクスが見つかると良いですね。