ベースメントに住んでいるのですが、一週間にに２〜３回くらいネットがつながらなくなります。

それも夜の１０時から朝の７時くらいまで。

色々とやってみると、必ず「DNSサーバーは応答していません」と出てきます。

お恥ずかしいのですが、PCに全く詳しくないもので、どうしたらよいのか教えていただけないでしょうか。

よろしくお願いします。

余計なおせっかいですけれど。

これだけじゃ、どんなエキスパートでも、ご返事出来ませんよ。

まるで、街なかで誰かに、私の行くところでこでしょう、とたずねているのと同じ。

どこと契約して、どの様に接続している、とか

色々現在の状況を書かないと。

切られているのでは？ホストが寝ている時間とかぶっていない？

どうしたら良いかは、ご自身でパソコンとネットワークについて勉強されるのが一番です(笑)

これだけだとただの意地悪な人になってしまうので・・・
他の方が仰っている通りこれだけでは何ともいえませんが、
シェアハウスと仮定して可能性としてあり得る物を挙げると、何も考えずにBitTorrentを使っている人がいる場合にネットワーク(特に上り)が輻輳するので、DNSで使うUDPパケットがよく届かなくなります。

コマンドプロンプトで「ping 8.8.8.8」で応答が返って来ればインターネットには繋がっています。例えば問題の無い時であれば40〜80msぐらいで応答があると思います。「DNSサーバーは応答していません」となる時に試してみて、応答はあるが応答時間が1000ms以上になっている場合はご自身もしくは他人がBitTorrent等を使用してネットワークが輻輳している可能性がすごく高いです。

「DNSサーバーは応答していません」と出てくる以外にも、なかなかページが開かないといった症状も出ているはずです。ブラウザには左下とかに「○○.comを解決しています」「○○.comに接続しています」というようなメッセージが出てくると思いますが、そういった情報を出していただくと多少切り分けの参考になりますね。

他にも欲しい情報はありますがとりあえず最低限の所だけ。
無線LANで接続されているのでしょうか？それともLANケーブルで接続されているのでしょうか？
どちらでの接続にしろ、コマンドプロンプトで「ipconfig」と実行した時に出てくるDefault Gatewayのアドレスにpingをして（ping 192.168.0.1(Default Gatewayのアドレス)）、応答があるかぐらいも欲しいところですね。