6月に1ヶ月ほど日本に帰ります。
いろいろ方法はあるようですが
一番安く住む方法はなんなのでしょう。
スマホ持っています。
日本はWifiが使えるところが少ないのですが、電話番号はいらないから
携帯でネットが使えて安い方法教えてください。

親族の携帯を借りる。

ポケットwifiをレンタルするのが良いんじゃないですか？
空港にカウンターが有る店もあるし（少し割高？）、空港の郵便局や宅配業者留で送ってくれる所もある。
楽天にいくつか出店されてるので、使用エリアや容量も確認して安いところを選んだら良いと思う。
一日あたりのレンタル料が安いけど、事務手数料や保険料を入れたら他より高くなる物もあるので、トータル金額を面倒だけど見積もりもしくは計算すべし。

スマホがアンロックされてるなら、こういうタイプのSIMが一番安いと思います。
http://www.amazon.co.jp/IIJ-%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%9A%E3%82%A4%E3%83%89%E3%83%91%E3%83%83%E3%82%AF-nanoSIM-%E9%96%8B%E9%80%9A%E6%9C%9F%E9%99%902016%E5%B9%B43%E6%9C%8831%E6%97%A5%E3%81%BE%E3%81%A7-IM-B061/dp/B00PLIDH8I/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1428424247&sr=8-1&keywords=iijmio+sim+%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%9A%E3%82%A4%E3%83%89%E3%83%91%E3%83%83%E3%82%AF

私は⬇️です。

2年前は5年間手数料かからず、Simカードも25ドル、
USとCanadaドルがほぼ一緒でした。日本に3ヶ月いて
メールがほとんどで25ドルくらいでした。クレジットカード決済
ですが、きちんとしてました。日本で買いました。

http://www.hanacell.com/japan/#phone

マイクロSimのサイズがないので次回は切ってみようかと思ってます。

Res4さんのページ見ましたが、これって通話とテキストだけの、いわゆる3G音声なので、トピ主さんの求めておられる

>電話番号はいらないから携帯でネットが使えて安い方法教えてください。

というのは少し違うと思います。
通話をするための、いわゆる「電話」が欲しいというのであれば、Res4さんのも良いかもしれませんが、トピ主さんはネットにつなぎたいんですよね？ネットにつないでさえいれば通話はスカイプでもできますから。

Res4さんのプランでデータ通信をしてしまうと、とんでもない額になるみたいです。
（$ 29.70 /1MB？？？？？）
スマホでネットができないと非常に不便ですので（電車の乗り換え時刻検索だったり、地図だったり）スマホがあるのにデータ通信できないというのはつらいと思います。

スマホを持っているのであれば（アンロックされているのであれば）Res3の言う、データSIMが一番理にかなっているのではないかと思います。

Res5補足です。

Res4さんの情報を否定するような書き方になってしまってすみません。

私は日本では、スマホとガラケーの2台持ちで、スマホはデータオンリー、ガラケーはソフトバンクのプリペイドで通話オンリーにしています。

ただ最近はスマホでネットにつなげられるし、通話もスカイプでできてしまうので、ガラケーはお守り代わりで、ほとんど使いません。

が、プリペイドは使わなくても期間が来ると残高がなくなってしまうのが難点です。ガラケーのほうは、もともとネットにつなぐことができないタイプなので、今度帰国する時は、ガラケーのほうにRes4さんの言われるSIMを入れるのもアリかなと思っています。良い情報ありがとうございました。