http://www.japan-guide.com/e/e2359_001.html
Children
Adult (12 years and older)
Adults pay the full fare.
Child (6-11 years)
Children (kodomo) pay half the price of the base fare, (limited) express fee and seat reservation. However, no child discount applies to the green car fee.
Young Child (1-5 years)
Up to two young children (yoji) per accompanying adult travel for free, while the child fare applies to any additional young child. The child fare also applies to young children who occupy a seat in the reserved seat section or in a green car.
Infant (0 years)
Infants (nyuji) travel for free, unless they occupy a seat in the reserved seat section or in a green car, in which case the child fare applies.
トピ主さんが見たのは日本の(日本語の)子ども対象のページです。日本が学校の始まりと生年月日で6歳の区切りが一致しないから、小学生かどうかで決めています。
でも外国人にそれを言い出したら、その国では、、、と収拾がつかなくなるから6歳未満か以上かで区切っています。お母さんが既にJRパスで外国人(PRも含め、海外に在住)ということでずいぶん得をするのに、子どもは外国人だからと、母子ともにおいしいとこ取りだけはできません。
お母さんが普通に切符を買えば子どもはまだ学校に行っていないというのもあるかもしれませんが、母親はJRパスを買って外国人としての恩恵を受け、子どもは日本人の子ども料金の恩恵をとはいかないでしょう。