私が知り合いになった友人とは頻繁にメールのやり取りもしたり、たまにお茶したりしてうまくいってたと思うのですが、あるときから、自分にはほかにも友人がいるということをわざとにおわしたり、ほめたりするようになりました。たとえば私の最近友人になった、○○ちゃんは、こういうことができるのよ、すごいよねとかっていう話です。私はそうなんだ、すごいねくらいしか答えようはないのですが・・・。
そして、その友人を紹介してくれるわけでもなく。

また私たち夫婦がアメリカに観光旅行に行き、お土産を渡すという連絡をしてもそのままになっています。
私は嫌われてしまったのでしょうか？

どうなんでしょうね。でも 心当たりが全くないのであれば どうしようも無いですしね。
このままに疎遠になるのが嫌なら その人と話してみるしかないですよね？

このトピの情報からでは、何もわからないです。

私が少し変だなぁと思ったのは「ほかにも友人がいることをにおわしたり、ほめたり」って、部分で、まるで恋愛相手に嫉妬してるみたいな書き方をされてることです。

ほかに友人がいることをにおわせる、、、って、その人に自分以外の友達がいるのは普通のことで、その人がその友人の話題をすることって、誰でもやっている普通の話題だと思います。

それを、まるで「他に女ができたから、私なんてどうでもいいのね」とすねているみたいで、何か怖いです。

トピ主さんは、友達と会っているときに、他の友達の話はしないのでしょうか？
友達の話をするときは、その人を褒めたりするのは、良くないことなんですか？
その友達の話をしたら、必ず紹介しなければいけないのですか？

ふつうの人がふつうにしていることを、そんな風にうがって見てしまうのは、考えすぎだと思います。
本当にあなたを嫌っているのであれば「友達がいることをにおわしたり、ほめたりする」みたいな方法はとらないと思います。というか、そんな行動からは「あなた嫌い」というメッセージは伝わりませんから。

ただひとつ可能性として考えられるのは、いろいろ話をしている中で、あなたとは合わないと思い始めたから少し疎遠になっているというのはあると思います。だって、自分の友達を褒める話題をふっただけで、こんな風に考えてしまうような人は、少し私も怖いです。

あなたが何かしたかも知れませんが、
そんな、付き合っていてストレスになるような人は、バッサリと
こちらから切った方がいいですよ。

ただ、あなたの気にしている程度って、
私の感覚では「そんなの気になる？」程度ですが。
お土産のことも、本当にただ単に、時間が無いのか、
物をもらう約束って、もらう立場からすると、「いつにしようか？」とは、いいにくいですよ。

んー、恐らく友達の話も１、２回ではなく、
お土産を渡すために会う日を決めようとしたのも１回や２回ではないのでしょうね。
私たちがスレを読んだだけでは分からない諸々の空気をトピ主さんは感じられたのでしょう。

話題がずっと友達のことだけなのであれば、私も少し違和感を覚えるかもしれません。
でもたまに話す程度であれば気にしません。
ただその方には他に話題に出来る事がないのかもしれませんよね。
話し下手とか。・・・分かりませんけど。

ただ会うペースの合わない人とはお付き合いも長続きしにくくないですか？
よくこのサイトでもスレが立っていますけど、お誘いの頻度とかどちらから誘うか、とか
悩まれる時点で　悩んでいる側の人にとってはストレスになっている訳ですよね。
日本に居たって、大人になれば気の合う友達を作るのは難しいです。
海外なら尚更です。
日本人社会なんて狭いですし、文化の違う他の国の方々と気心の知れた付き合いを出来る確率は
出会う人数からすると本当に低いですよね。
そういう意味では、出会ったけれどそれ程気が合う訳でもない、と分かった人とは
せいぜい割り切ったお付き合いをされる方が精神的に楽だと思います。

私が友達と会う時は、たいていすぐに日程が決まります。たとえすぐ会えなくて１か月後とかでも。お土産の有無にかかわらず。
私も相手も、自分の予定を言いながらお互いの都合に合わせる方だからです。
もしも「都合がついたら〜」と何度も先延ばしにする相手だったら、
私の感覚とは合わないので自然と離れていきます。
相手も、予定を予め決められないタイプなら私のような人と付き合うのはしんどいだろうと思うので。

もしお子さんがおられたりすると（おられないかもしれませんが）子供を遊ばせるのに・・とか子供の環境の為に無理をしたお付き合いをすることもあるかもしれませんが、
いずれにせよ
「ストレスを溜めてまでそのお友達に固執する必要はあるのか」
というポイントで考えてみられるといいと思います。