友達の子供（３歳の女の子）の誕生会に招待されました。その友達にプレゼントはどんなものがいいか聞いたところ、「来てくれるだけでいい。何もいらないよ。」と言われましたが、いつも良くしてもらってるので、何かプレゼントをしたいと思っています。

金額は$10〜$20くらいで、３歳の女の子が喜ぶものを探しています。私には子供がいないので、どんなものが良いのか見当がつきませんし、金額もこの額が妥当なのか少々不安です。

何か良いアドバイスをよろしくお願いします。

おもちゃはどうですか？ださいのじゃなくて、
チャプターズにあるようなのが可愛い。http://www.chapters.indigo.ca/toys/birthday/third-birthday/

3歳の女の子だと、ディズニーのプリンセス物が妥当かもしれませんね。
プリスクールに通う予定などあるなら、プリンセス物のバックパックとかランチボックス・ウォーターボトルなど、今ならBack to schoolセールで安いです。
Toyならパッケージに3＋とか表示があるので、それを参考にされると良いかもしれません。
参考までに、学校に行くようになるとバービーやハローキティなど人気があるようです。
Dora（1〜2歳くらい）→プリンセス（2歳後半〜4歳くらい）→バービーが、大抵の女の子が好きになる順番のようです・・・あくまで周りの女の子基準ですが。

予算が限られているようですが、子供同士が友達のバースデーで、プレゼントは＄２０〜３０くらいです。
お母さんが友達なら最低でも＄２０くらいかな。

おもちゃ関係は、ダラーストアーにあるようなおもちゃや、中国製は出来るだけ避けたほうがいいですよ。
せっかくあげても使ってもらえないかもしれない。
ランチボックスとか、プリンセスのコスチューム（これだと＄４０くらいはする）などはいいと思います。

子供向きのアニメ映画（ディズニー）のDVDなどもいいですね。

ギフトレシートを添えるなら、極端な話、何でもいいと思いますよ。