自分でも調べてみたのですが、はっきりとわからなかったので質問させてください。
数ヶ月前にPRカードの更新申請をしました。
その時点で有効期限が切れてしまっていた為、
持っていたカードも一緒に送りました。
多分、あと半年は新しいカードは手に入れられないと思います。
帰国する予定もなく何も問題がないと思っていたのですが、
とても急に子供の関係で６月に１泊２日でシアトルまで車で行かなければならなくなりました。
今まで帰国以外の国外旅行をしたこともなく、
シアトルも初めて行くのですが、
カードを所持していない私はカナダに入国することが出来ないのでしょうか？
出発の前に何か手続きをしなければいけないのでしょうか？
無知をさらして恥ずかしいですが、よろしければ教えてください。
よろしくお願いします。

陸路利用自家用車ならカナダ入国時は必要ありません。
提示求められたことないです。
バス、列車とか公共乗り物利用時は必要と記載されてませんか、以前のもらった説明書用紙を見てください。

↑２週間に一回ベリングハムに行きますが、ほぼ毎回PRカード提示を求められますよ。オフィサーによっては聞かない人もいますが、だいたい聞かれますので、これはもう自分次第ですね。ただ、状況を説明して移民であること、PRカード申請中であることを申告すると、まず問題なく通してもらえると思いますが。（経験あり）。

何度かバンクーバーからシアトルへと出かけていますが、
最初の数回はPRカードは見せませんでした。
オフィサーからもPRカードの有無は聞かれませんでした。
でも何回目かの時に主人が妻は移民しているということを伝えるとPRカードの提示を求められ、
「次からは必ず見せるようにね！」と言われました。
わたしはそれ以来必ず持って行ってます。

今回トピ主さんの場合は手元にPRカードが無いようなので、
更新申請中だと分かるものを持参してはいかがでしょうか？

私もこれから申請します。

陸路では相当の（？）オフィサーでない限り
ＰＲがなくとも通してくれそうな印象です。（経験済み）
（IMM1000の用紙は提示しました）
小さな子供連れというのも効いているかもしれませんが。

質問ですが、現在申請中という証拠　は皆さんどうされてますか？

記入済み申請用紙をコピー　ですか？

私の場合旅行の予定があり期限の切れる前に申請したものの、旅行日程には間に合いそうもないと思い、緊急を要する場合はこうしてください、、、というのが移民局のサイトにあったのでそれに倣って移民局に提出しましたが、結局のところそれも間に合わず、旅行先でトラベルドキュメントを申請し取得しました。（１時間ほどで取れましたが）でも近くに領事館、または大使館がない場合トラベルドキュメントの申請は無理かと思うのですが、一応私は全て提出したコピーと、緊急のお願いをした際移民局からメールが届いたのでそれもプリントして持って行きました。

一応移民局としてはトラベルドキュメントを取得してくださいとなっています。

http://www.cic.gc.ca/english/information/pr-card/apply-how.asp#urgent

下のほうに緊急の際の内容があります。

http://www.cic.gc.ca/English/information/faq/pr-card/pr-card-faq12.asp

上のリンクを見る限り、Record of Landing のオリジナルがあれば、証明にはなるみたいですね。

↑でもその紙を受け取っていない人が結構いて、話題になっていましたよね。私ももらっていない一人です。

トピ主さんはPRカードの申請をした際、申請料を払いましたよね。その領収書があるはずですから、それを持参すれば申請中だと証明出来ると思います。あと、申請書のコピーも持って行くとよいでしょう。