カビを根っこっから退治しないと、と書いておきながら私もカビを退治したことないのですが、防ぐ&キレイに見せる方法が「ためしてガッテン」にありました。
【ためしてガッテンのウェブサイトから引用】
カビを増やさない方法、見た目をキレイにする方法
除去できないカビをこれ以上増やさないためには、まずカビの部分にカビ取り剤を使い表面のカビを除去します。そして3日に1度、その部分を乾いた布で拭きます。
見た目をキレイにするには、タイルの目地には目地補修剤か白い水性ペイントを使い、3日に1度そこを乾いた布で拭きます。
http://www3.nhk.or.jp/gatten/archive/2005q2/20050601.html
あと、レス1で、削ったほうがいいかもしれない、と書いてしまいましたが、全然、よい方法じゃないみたいです。というか、削るよりも水分を放置しないことの方が大切ですなようですね。ごめんなさーいっ!